Gömböc (Domokos Gábor, Várkonyi Péter)

Egy forma, amelynek nem léte egy elegáns tétel alapja lehetett volna,
léte azonban minden bizonnyal sokkal elegánsabb.
 Chandler Davis, a Mathematical Intelligencer főszerkesztője.

Mi a Gömböc? 
A Gömböc az első ismert homogén test, melynek egy stabil és egy instabil, azaz összesen két egyensúlyi pontja van. Bizonyítható, hogy ennél kevesebb egyensúlyi helyzettel rendelkező test nem létezhet.
 
A stabil egyensúlyi pont (S) 
A Gömböcöt bárhogy tesszük le, mindig a stabil egyensúlyi pontjába (S) tér vissza. Így viselkedik a keljfeljancsi is. Míg a keljfeljancsi visszaállása egy nehezéknek köszönhető, a Gömböc csupán egyetlen, homogén anyagból készült, ezért maga a forma biztosítja talpra állását.

Az instabil egyensúlyi pont (I)
A Gömböc gerincének tetején található az egyetlen instabil egyensúlyi pontja (I). Ebben a helyzetben elvileg képes lenne megállni, de a legkisebb zavarás hatására elbillen onnan, hasonlóan egy hegyére állított ceruzához.
A kérdést, hogy vajon létezik-e ilyen test, V.I Arnold, orosz matematikus vetette fel 1995-ben, egy hamburgi konferencián Domokos Gáborral folytatott beszélgetés során.

Matematikai háttér:
A Gömböc egy konvex, homogén anyagú test, amelynek 1 stabil és 1 instabil egyensúlyi helyzete van vízszintes felületen. Inhomogén anyagból könnyű Gömböc-szerű testet készíteni, ilyen például a keljfeljancsi. A konvexitás is fontos kikötés: a konkáv testek nem mindig a felületükön gördülnek, emiatt konkáv Gömböcöt is könnyű létrehozni.
Az egyetlen stabil helyzettel rendelkező formákat monostatikusnak nevezzük, az egyetlen stabil és egyetlen instabil egyensúllyal rendelkező formákat pedig mono-monostatikusnak. A Gömböc tudományos néven tehát az első konvex, homogén mono-monostatikus test.


Forrás: gomboc.eu

Nincsenek megjegyzések:

Megjegyzés küldése