Otthon

A magyar nyelv gazdagságát jól mutatja, hogy az otthon fogalmát is többféle formában kifejezhetjük. Otthon, itthon, haza, hon.

Ha az első két szót megnézzük, már a felépítésük is sokatmondó: Ott+hon, itt+hon. Ha máshol vagyunk, akkor azt monjuk: otthon. Ha megyünk oda, akkor hazamegyünk, és ha hazaértünk, akkor már itthon vagyunk. Ott és itt + hon, ez lehet a házunk és lehet az országunk.
Ha sokat nem vagyunk otthon, akkor az ember vágyik haza, és lehet neki honvágya, mert a hazáját vágyja. Haza. Ezt mondhatjuk ha megyünk haza, és mondhatjuk az országunkra is, ami nekünk a haza. Megkérdezünk más valakit: "És te honnan jöttél?" Azaz azt kérdezzük tőle, hogy neki mi a hona, hol van az otthona? A haza az lehet az országunk, de lehet a házunk és a lakásunk is, ha nem ott vagyunk, de épp oda megyünk, azaz hazamegyünk.

Helikopter (Asbóth Oszkár)

Asbóth Oszkár, mérnök, Pankotán született és Budapesten halt meg. Tanulmányait Aradon végezte. Asbóth Lajos honvédtábornok családjából származik.  1917-ben, az első világ-háború alatt Asbóth Oszkár, Kármán Tódor, Petróczy István és Zurovetz Vilmos dolgoztak együtt a helikopter megtervezésén. A háború után Asbóth több évi kísérletezés után megépítette az Asbóth-féle helikoptert, mely számos külföldi szakértő jelenlétében 1928. szeptember 9-én szállt fel egyhelyből, függőleges irányban és nagy magasságba elsőként a világon. Gépe vízszintes irányban is kormányozható volt. A repülés történetében ez volt az első eset, hogy emelőcsavaros, rotoros repülőszerkezet tartósan, jól kormányozhatóan és szabadon repült. Ez a sikeres felszállás Európa-szerte új lendületet adott a helikopter kutatásnak.

Gömböc (Domokos Gábor, Várkonyi Péter)

Egy forma, amelynek nem léte egy elegáns tétel alapja lehetett volna, léte azonban minden bizonnyal sokkal elegánsabb.

 Chandler Davis, a Mathematical Intelligencer főszerkesztője.

Mi a Gömböc? 

A Gömböc az első ismert homogén test, melynek egy stabil és egy instabil, azaz összesen két egyensúlyi pontja van. Bizonyítható, hogy ennél kevesebb egyensúlyi helyzettel rendelkező test nem létezhet.

 

A stabil egyensúlyi pont (S) 

A Gömböcöt bárhogy tesszük le, mindig a stabil egyensúlyi pontjába (S) tér vissza. Így viselkedik a keljfeljancsi is. Míg a keljfeljancsi visszaállása egy nehezéknek köszönhető, a Gömböc csupán egyetlen, homogén anyagból készült, ezért maga a forma biztosítja talpra állását.

Az instabil egyensúlyi pont (I)

A Gömböc gerincének tetején található az egyetlen instabil egyensúlyi pontja (I). Ebben a helyzetben elvileg képes lenne megállni, de a legkisebb zavarás hatására elbillen onnan, hasonlóan egy hegyére állított ceruzához.

A kérdést, hogy vajon létezik-e ilyen test, V.I Arnold, orosz matematikus vetette fel 1995-ben, egy hamburgi konferencián Domokos Gáborral folytatott beszélgetés során.

Matematikai háttér:

A Gömböc egy konvex, homogén anyagú test, amelynek 1 stabil és 1 instabil egyensúlyi helyzete van vízszintes felületen. Inhomogén anyagból könnyű Gömböc-szerű testet készíteni, ilyen például a keljfeljancsi. A konvexitás is fontos kikötés: a konkáv testek nem mindig a felületükön gördülnek, emiatt konkáv Gömböcöt is könnyű létrehozni. Az egyetlen stabil helyzettel rendelkező formákat monostatikusnak nevezzük, az egyetlen stabil és egyetlen instabil egyensúllyal rendelkező formákat pedig mono-monostatikusnak. A Gömböc tudományos néven tehát az első konvex, homogén mono-monostatikus test.

Forrás: gomboc.eu

Bűvös kocka (Rubik Ernő)

A Rubik-kocka (másként Bűvös kocka) mechanikus, egyéni logikai játék. A kocka oldalai különféle színűek és elforgathatók a lap középpontja körül. A forgatás során a szomszédos oldalak színe megváltozik. A rendszertelen forgatással az oldalak színösszeállítása összekeverhető. (Összesen 43 252 003 274 489 856 000-féle (leírva; negyvenháromtrillió-kétszázötvenkettőbilliárd-hárombillió-kettőszázhetvennégymilliárd-négyszáznyolcvankilencmillió-nyolcsszázötvenhatezer) (kb. 4,3·1019) eltérő állás hozható létre.) A játék célja, hogy egy előzetesen összekevert kockából forgatással visszaállítsuk az eredeti, rendezett színösszeállítást, vagyis minden oldalon azonos színű lapocskák legyenek

Története:

Rubik Ernő eleinte a 2×2×2-es kockát szerette volna megalkotni. Az első problémába akkor ütközött, amikor nem tudta, hogy hogyan lehetne úgy összeállítani ezt a kockát, hogy mind a három tengelye körül elforgatható legyen. Rubik először gumigyűrűkkel próbálta egymáshoz rögzíteni a kis kockákat, de ez így nem sikerült, mivel egy idő után a gumiszalagok elszakadtak, majd próbálkozott mágnesekkel is, de úgy meg könnyen szétesett a kocka, ezért a problémát úgy oldotta meg, hogy a kockaelemeket olyan alakúra faragta ki, hogy azok az alakjuknál fogva tartsák össze magukat. Később különböző színekkel jelölte meg az oldalakat, hogy jobban lássa, hogyan mozognak egymáshoz képest. Rubik Ernő – saját bevallása szerint – csak a végleges konstrukciós és formai kidolgozás után ismerte fel, hogy a kocka nemcsak a térbeli mozgások szemléltetésére alkalmas (mivel ezért alkotta meg), hanem jó játék, és így értékesíthető is. A kocka színezésre Rubik Ernő külön gondot fordított; ezért a kocka szabványos színezése olyan, hogy két-két átellenes (párhuzamos) oldal színei a sárga komponensben különböznek; tehát így lesz a fehérből a vele átellenes sárga, a pirosból a narancssárga, a kékből a zöld. Sikerét leginkább annak köszönheti, hogy 3 dimenziós, és akárhogy is mozgatjuk, a játék egy darabban marad.

Működése:

A kocka 8 db sarokkockából, 6 oldalkockából, 12 db élkockából és egy középső elemből áll. A középső elem biztosítja az oldallapok szabad elfordulását és a kocka kohézióját.

Matematikai háttere:

A kocka variációs lehetőségeinek száma (8! × 38−1) × (12! × 212−1)/2 =

43 252 003 274 489 856 000 vagy másképp: 4,3×1019 (azaz kimondva:

Negyvenháromtrillió-kétszázötvenkétbilliárd-hárombillió-kétszázhetvennégymiliárd-négyszáznyolcvankilencmillió-nyolcszázötvenhatezer).

Ha az ember minden másodpercben fordít egyet a kockán, és ezt a nap 24 órájában csinálja, akkor (feltéve, hogy nem jut olyan álláshoz, amit már egyszer kipróbált) 1 371 512 026 715 évre van szüksége az összes lehetséges állás kipróbálásához.

Amennyiben nem hagyományos kockával játszunk, hanem olyannal, amelyeknek a középkockáin is olyan jelölés van, ami egyféle végleges helyzetet garantál (szuper 3×3×3 Rubik-kocka), akkor a variációk száma megszorzandó 642 = 4096-tal (százhetvenhéttrilliárd-százhatvantrillió-kétszázötbilliárd-négyszáztizenkétbillió-háromszáztízmilliárd-négyszázötvenmillió-százhetvenhatezer).